Investigación Operativa: Transporte

1. La compañía PROMART fabrica cajas de herramientas en tres plantas y la manda después por barco a tres centros de distribución (los cuales son propiedad de la compañía). Los costos de producción y distribución variable por unidad transportada entre las plantas y los centros de distribución, así como la capacidad de producción mensual de las plantas, la demanda mensual de cada centro de distribución, y los costos fijos mensuales por operar las plantas y centros de distribución se muestran en la siguiente tabla:

Planta	Centro de Distribución A	Centro de Distribución B	Centro de Distribución C	Capacidad	Costos Fijos
1	25	30	27	600	1700
2	27	25	29	600	2000
3	30	27	26	600	1900
Demanda	500	500	500
Costo Fijo	500	400	600

La compañía está pasando por momentos económicos difíciles y la administración ha decidido cerrar una planta y un centro de distribución. Desde luego que la demanda del centro de distribución se perderá (no será satisfecho). Cuando un centro de distribución se cierra, nada llegará a él y los costos fijos no se tomarán en cuenta. Cuando se cierra una planta, nada se manufacturará ni saldrá de ella. Formule el modelo de programación entera para decidir que planta y centro de distribución cerrar.

2. En una empresa tiene dos plantas de fabricación ubicadas en distintas localidades. Puede vender sus productos en tres mercados diferentes ubicados en lugares distintos, mediante sus almacenes. La demanda de cada mercado es limitada, por lo que no es posible vender una cantidad mayor.

Los datos de capacidad de cada planta, así como el costo de transporte hacia los almacenes se dan en la siguiente tabla, además de la capacidad de cada almacén

Costo de transporte

(soles/ unidad)

Planta	Almacén	Capacidad de producción
1	2	(unidades)
1	5	6	5000
2	7	5	5500
Capacidad de almacén	2000	3000
(unidades)

Costo de transporte

(soles/ unidad)

Almacén	Mercado
1	2	3
1	3	2	3
2	4	4	3
Demanda	3000	2500	2000
(unidades)

En cada planta el costo de producción de una unidad de producto es de $22. El precio de venta en cada mercado es de $45, $48 y $50 por producto respectivamente. Defina las variables de decisión, formule el modelo de programación lineal. Resuelva el modelo y presente un informe con la solución

3. Se tiene 3 plantas que abastecen a 2 distribuidores que distribuyen los productos a 2 tiendas. Se presentan los datos del caso:

	Plantas
	A	B	C
Costo de producción ($/unidad)	10	12	11
Capacidad de producción (unidades)	1000	2500	1500

Costo de transporte desde las plantas a los distribuidores ($/unidad)

	Distribuidor 1	Distribuidor 2
Planta A	1	2
Planta B	3	3
Planta C	2	2

Costo de transporte desde los distribuidores a las tiendas ($/unidad)

	Tienda 1	Tienda 2
Distribuidor 1	1	1
Distribuidor 2	2	1

	Capacidad del distribuidor
Distribuidor 1	2800
Distribuidor 2	2200

	Tienda 1	Tienda 2
Demanda	1800	3400
Precio de venta ($/unidad)	40	42

4. Tres plantas productoras de energía eléctrica de 30, 60 y 50 millones de Kwh abastecen electricidad a 2 plantas distribuidoras (propiedad de la empresa PLUZ) las cuales a su vez suministran energía a cuatro ciudades. Las respectivas demandas en las cuatro ciudades son 40, 40, 30 y 20 millones de Kwh. El costo de procesamiento en las plantas distribuidoras (para reducir el voltaje) es de $120 y $140 por millón de Kwh respectivamente, además ambas plantas compran la energía eléctrica a una tarifa de $120, $110 y $120 por un millón de Khw respectivamente. La primera planta distribuidora tiene pérdida promedio del 3% de la energía recibida mientras que la pérdida promedio en la segunda planta es de 2.5%. Por otro lado, las plantas distribuidoras pueden enviar no más de 80 y 100 millones de Kwh a las ciudades respectivamente.

En la siguiente tabla se muestra las tarifas que cobra cada planta reductora de voltaje a las ciudades por millón de Kwh:

	Ciudad 1	Ciudad 2	Ciudad 3	Ciudad 4
Planta Distribuidora 1	380	400	420	460
Planta Distribuidora 2	380	450	380	400

5. Sky Blue Inc es una empresa industrial, que produce y distribuye varios tipos de productos, entre ellos mini-robots, que llegan a distintos puntos de venta. Sky Blue cuenta con dos plantas de producción de mini-robots, una se encuentra en Trujillo, donde se produce hasta 2000 unidades de mini-robots al mes; la otra planta de producción se encuentra en Arequipa, donde Sky Blue produce 3000 unidades de mini-robots por mes. Los mini-robots son enviados a centros de procesamiento para su etiquetado y empacado, estos centros de procesamiento se encuentran en Lima e Ica. Debe tomarse en cuenta que los centros de procesamiento no almacenan inventario.  Sky Blue distribuye sus productos desde sus centros de procesamiento a 3 puntos de venta, ubicados en las siguientes ciudades: Santiago, Sao Paulo, y Bogotá. Para el mes siguiente los clientes en Santiago esperan recibir 1800 unidades de mini-robots, mientras que en Sao Paulo y Bogota, esperan recibir 2000 y 1200 unidades de mini-robots, respectivamente.

Los costos de transporte ($/unid) (de la planta a los centros de procesamiento) y envío ($/unid) (de los centros de procesamiento a los puntos de venta), capacidad de procesamiento (unid/mes), y costos de procesamiento ($/unid) están dados en las siguientes tablas:

	Centro de Procesamiento Lima	Centro de procesamiento IcA
Trujillo	5	7
Arequipa	9	12
Costo de procesamiento ($/unid)	24	21
Capacidad de procesamiento	3000	3000

	Santiado	Sao Paulo	Bogotá
Lima	12	15	18
Ica	16	17	21

6. La Petrolera Saudita debe transportar a lo más los 15 millones de barriles de petróleo que posee en Dhahran y a lo más los 10 millones que posee en Riad en Arabia Saudita a los clientes de Rotterdam, Marsella y Nápoles en Europa. Las demandas (mínima) de estos tres clientes son 4, 12 y 4 millones de barriles respectivamente.

Observe que para cada cliente existe la posibilidad directa de envío desde Dhahran, es decir, que los barriles sean transportados directamente desde Dhahran a los tres clientes. Sin embargo, las rutas que une Dhahran con las ciudades directamente no pueden transportar más de 5 millones de barriles en conjunto debido a ciertos acuerdos comerciales.

Por otro lado, deben hacer transbordo, ya sea en el puerto de Alejandría o Suez, donde la capacidad de almacenamiento máximo es de 8 y 10 millones respectivamente.

Los costos de transporte por barril son los que se presentan a continuacion:

Origen/Destino	Alejandría	Suez
Dhahran	6	5
Riad	5.5	5.5

Origen/Destino	Rotterdam	Marsella	Napoles
Alejandría	8	7	6
Suez	9	2	6

Dhahran

13

8

15

7. La empresa COLCA S.A.C. tiene plantas de producción en Lima y Tacna. Los productos fabricados en cualquiera de estas instalaciones pueden ser enviados a cualquiera de sus almacenes  regionales en Ica y Arequipa. De los almacenes regionales, la empresa distribuye a detallistas al menudeo en Ayacucho, Huancayo, Cusco y Huánuco. En las siguientes tablas aparece el costo unitario de transporte de cada ruta de distribución:

Planta	Almacén
Ica (S/.)	Arequipa (S/.)
Lima	2	3
Tacna	3	1

Almacén	Distribuidor Detallista
Ayacucho (S/.)	Huancayo (S/.)	Cusco (S/.)	Huánuco (S/.)
Ica	2	6	3	6
Arequipa	4	4	6	5

La producción de Lima es máximo de 600 unidades y de Tacna es a lo sumo 400 unidades. Además se debe cumplir exactamente la demanda de los distribuidores detallistas  de 200 en Ayacucho, 150 en Huancayo, 350 en Cusco, y 300 en Huánuco. Se pide formular el problema como un modelo de programación lineal.