Investigación Operativa: LINGO

Una empresa de fundición produce dos tipos de acero en tres plantas diferentes. Durante un mes dado, cada planta dispone de 200 horas de horno, el tiempo, la utilidad y el costo de producción de 1 tonelada de acero difiere de una planta a otra, debido a las diferencias en los hornos de cada fábrica. En la siguiente tabla se muestran el tiempo y el costo de producción para cada fábrica. Cada mes la empresa tiene que producir por lo menos 500 toneladas de acero 1 y 600 toneladas de acero 2.

Se tiene una capacidad de inversión de US$ 20,000
Xi: Toneladas de producción del acero 1 en la planta i (i:1,2,3)
Yi: Toneladas de producción del acero 2 en la planta i (i:1,2,3)

1) Max 10X1 + 12X2 + 14X3 + 11Y1 + 9Y2 + 10Y3 (Utilidad Neta)
ST
2) X1 + X2 + X3 >= 500 ton. …………………. ………… Acero 1)
3) Y1 + Y2 + Y3 >= 600 ton. …………………………….…Acero 2)
4) 20X1 + 22Y1 <= 12 000 min. ……………………….……Horno Planta 1)
5) 24X2 + 18Y2 <= 12 000 min………………………….…..Horno Planta 2)
6) 28X3 + 30Y3 <= 12 000 min………………………………Horno Planta 3)
7) 15X1 + 18X2 + 21X3 + 18Y1 + 12Y2 + 15Y3 <= 20000…… Cap. de Inversión )
End

Fig. Reporte LINGO

Se le pide lo siguiente:
A) Cuanto debería ser como mínimo la utilidad del acero 1 fabricado en la planta 2 para que sea rentable su producción.
B) Si se requiere un capital adicional de US$ 1,000 para invertir en la producción, y usted como Gerente, tiene la posibilidad de gestionar un préstamo al banco con una tasa de interés del 20% ¿Conviene hacer este préstamo? ¿Cuánto seria la utilidad o pérdida que se generaría por los US$ 1,000 prestados? Demuestre matemáticamente su resultado.
C) ¿Qué consecuencias hay al fabricar 10 toneladas de acero 1 en la planta 2?
D) Cuanto es lo máximo que pagaría por una hora extra en la planta 2, (analizar precio dual)